银行这个做法是没有问题的。

孤寡老人去世，如果没有遗嘱，那么其财产归属适用法定遗产继承人的规定：法定第一顺序继承人的为被继承人的配偶、父母、子女，第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。当没有第一顺序继承人继承时，由第二顺序继承。

侄女在不属于上述法定继承人的范围，无法出示能证明其法定继承人地位的文件，银行自然是不能同意取款。题中的情况，如果银行同意让取，那么当其侄女不止一个，甚至远亲有一大堆，谁也不是法定继承人，谁都想要这笔存款的时候，银行该如何做决定呢?

法律是基于大多数情况下做出的公允规范，或许对于这个故事的主人公来说缺乏人性化，但这是为了维护社会公义的需要。银行根据法律规定来处理储户遗产问题，这是无可非议的。